DETERMINAN MATRIK DENGAN METODE
CROUT DAN DOOLITTLE
NAMA : LIDYA SYAH PUTRI
NIM : 201831203
S1 TEKNIK INFORMATIKA
KELAS A
- METODE CROUT
Langkah-langkah yang harus dilakukan pada Metode Reduksi Crout adalah :
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memasukkan ke-empat persamaan diatas ke dalam Matriks, dimana Matriksnya ber-orde 4x4.
Sehingga didapatlah nilai X1 = 2, X2 = -2, X3 = 3, dan X4 = -1. Dengan menggunakan Metode Reduksi Crout kita langsung mendapatkan nilai X1, X2, X3 dan X4 nya dengan memasukkan rumus yang didapat dari persamaan Matriks A = [L].[U].
- METODE DOOLITTLE
Suatu persamaan linear dapat diselesaikan secara langsung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan dekomposisi LU. Pada metode ini suatu sistem persamaan linier yang berbentuk :
difaktorisasi menjadi:
Pada dekomposisi LU metode Doolittle, semua komponen diagonal matriks L bernilai 1 sehingga representasi matriks di atas menjadi:
Untuk menghitung setiap komponen matriks L dan U dari matriks A dengan ukuran n x ndapat dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:
1. Dapatkan nilai matriks U pada baris pertama:
untuk i = 1 sampai n
2. Hitung nilai:
untuk i=2 sampai n
3. untuk i = 2 sampai n-1
untuk j = i + 1 sampai n
4. Hitung indeks terakhir:
Proses dekomposisi selesai sampai disini, proses berikutnya adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier nya.
Dari dekomposisi berikut:
Matriks L dan U sudah kita dapatkan, dan dengan memisalkan:
maka
untuk mendapatkan nilai vektor y dapat dilakukan dengan substitusi maju sebagai berikut :
untuk i=2 sampai n
nilai vektor x didapatkan dengan melakukan substitusi mundur persamaan :
dengan cara:
untuk i=n-1 sampai 1
